Risico in het financieel plan, deel 1

In meerdere artikelen gaan we in op de rol die statistiek speelt in het adviesproces. Dit eerste deel start met een bespreking van het deterministische en stochastische model, waarbij we voor die laatste kijken naar de normaalverdeling.

DETERMINISTISCH

In het financieel plan wordt vermogensontwikkeling veelalgebaseerd op een deterministisch model. Er wordt uitgegaan van vooraf gedefinieerde rendementen. Zo rekenen we bijvoorbeeld voor een spaarrekening met een rendement van 4%, voor obligaties 6% en aandelen met 7%. Het moge duidelijk zijn dat aandelen in een dergelijk model leiden tot de beste uitkomsten. Dat is dan ook direct het grote punt met een deterministische benadering: het bijbehorende risico wordt niet getoond.

 Het deterministische model kan de werkelijkheid beter benaderen door per beleggingscategorie meerdere scenario's te tonen: een optimistisch, gemiddeld en pessimistisch scenario. Het nadeel is dat niet getoond wordt hoe groot de kans is dat een scenario zich voordoet. Er is in werkelijkheid uiteraard een hele range aan mogelijke uitkomsten, waarbij sommige uitkomsten waarschijnlijker zijn dan het andere.

STOCHASTISCH

In een stochastisch model wordt deze waarschijnlijkheid wel meegenomen. De vaste parameterwaarde wordt vervangen door een variabele met een bepaalde kansverdeling. Stel dat we in het financieel plan een spaarrekening adviseren waarbij we aan willen geven hoe groot de kans is dat een bepaald vermogensdoel wordt bereikt. Dan kunnen we gebruik maken van de normaalverdeling. Hiertoe kijken we naar bijvoorbeeld 1.000 rendementen, behaald in het verleden. Stel dat we vinden dat het gemiddelde rendement 4% en de standaarddeviatie 1% is, dan schrijven we dat als N (μ,σ).Waarbij μ staat voor het gemiddelde rendement en σ voor de spreiding.

In de grafiek zijn de uitkomsten weergegeven. De range is onderverdeeld in stappen ter grote van σ met het bijbehorende percentage. We zien dat 34.1% van de 1000 gevallen tussen de 3% en 4% ligt, en dat 68.2% van de gevallen tussen de 3% en 5% ligt.

Aan de hand van de standaarddeviatie bepaal je de breedte van de curve. Hoe hoger de standaarddeviatie, hoe breder de curve. Dit zien we optreden bij het rendement op aandelen, waarvan de standaarddeviatie flink hoger is.

Tot zover een korte inleiding op twee toegepaste modellen. We hebben besproken dat het deterministische model de risico's beperkt of geheel niet in beeld brengt. Ten aanzien van het toepassen van stochastische modellen speelt een geheel andere problematiek: past het gekozen model wel op de dataset. Concreet: geeft het model wel accuraat de kans op goede of slechte rendementen weer?

In het volgende artikel kijken we naar de lognormale verdeling en de Monte Carlo Simulatie. Die laatste kan iets te positief zijn over offensieve portefeuilles. Ofwel: op grond van zo'n simulatie wordt nog wel eens te vaak een te offensieve portefeuille geadviseerd.