Terug naar de nieuwsbrief
Risico en rendement in het financieel plan, deel 3
In de reeks 'Risico en rendement in het financieel plan' gaan we in op de rol die statistiek speelt in het adviesproces. In deel één en twee is besproken dat er aan een variabele kansverdeling gehangen kan worden. We hebben in dat kader de normale en lognormale verdeling behandeld. Maar wat gebeurt er als je in een model met meerdere variabelen rekent die ieder een andere kansverdeling hebben? Wat kunnen we dan over de uitkomst zeggen? In dit deel zullen we laten zien hoe je hier met behulp van een Monte Carlo simulatie antwoord op kan geven.
We beginnen met een eenvouding voorbeeld. Stel uw klant wil 100.000 euro 10 jaar vastzetten. Dat kan tegen 3% rente op een deposito of door 10 jaar in aandeel X te beleggen. Als de klant het bedrag 10 jaar vastzet, dan levert dat een eindkapitaal van 134.392 euro op. Je bent eigenlijk dus geïnteresseerd in de kans dat het eindkapitaal van je aandelenportefeuille hoger is dan die 134.392 euro. Het zou ideaal zijn als je voordat je een beslissing neemt, inzage zou hebben over eerdere resultaten van het aandeel X, zodat je iets over de toekomstige waardeontwikkeling kunt zeggen. Daarbij dienen dan ook de kans op een hoger of lager rendement inzichtelijk gemaakt te worden.
 |
| Figuur 1 Monte Carlo simulatie |
Monte Carlo simulatie
Een manier om dit probleem te tackelen is een Monte Carlo simulatie. Tijdens een Monte Carlo simulatie worden waarden random gesampled aan de hand van de kansverdelingen die als input worden opgegeven (figuur 1). Iedere set van sample waarden wordt een iteratie genoemd en de uitkomst wordt steeds bijgehouden. Monte Carlo simulatie doet dit honderd of duizend keer, en het resultaat is een kansverdeling van mogelijke uitkomsten. Op deze manier krijg je een duidelijk en begrijpelijk beeld over wat er kan gebeuren. Je weet niet alleen wat er kan gebeuren, maar ook hoe waarschijnlijk het is.
In figuur 1 is te zien wat de achterliggende gedachte achter een een Monte Carlo simulatie is. Stel je voor dat je een portefeuille hebt die bestaat uit aandelen, obligaties en een deel sparen, waarbij de rendementen respectievelijk lognormaal, uniform en normaal verdeeld zijn. Xa = rendement op aandelen, Xo = rendement op obligaties en Xs = rendement op spaarrekening. Ga uit van een simulatie van 1000 trials. Dit betekent dat er 1000 rendementen getrokken worden uit de lognormale, uniforme en normale verdeling, waarmee er 1000 keer de waarde van het kapitaal na 10 jaar (Y) berekend wordt. Als je vervolgens de uitkomsten in een histogram weergeeft, dan zie je in één oogopslag hoe de waarden verdeeld zijn. Aan de hand van deze informatie kan antwoord gegeven worden op vragen als: Wat is de kans dat de waarde van mijn kapitaal hoger is dan 134.392 euro en tussen welke waarden valt mijn kapitaal als ik een 95% betrouwbaarheidsinterval hanteer. Het model kan zo complex als gewenst worden opgetuigd.
Voor- en nadelen Monte Carlo simulatie
Een Monte Carlo simulatie heeft voordelen. De methode staat bekend als snel en makkelijk implementeerbaar. Maar er zijn ook nadelen. Eén daarvan is dat de betrouwbaarheid van de uitkomst afhankelijk is van de gefitte kansverdeling van de variabelen. Het kan gebeuren dat je aan de hand van data van de afgelopen 10 jaar concludeert dat de aandelenprijs X normaal verdeeld is. Het probleem is dat er dan geen rekening wordt gehouden met extreme gebeurtenissen. Denk bijvoorbeeld aan een beurscrash. Toch komt een extreme gebeurtenis vaak voor. In ieder geval hebben we in de laatste 10 jaar al twee keer een crash mee mogen maken. En dat probleem kunnen we nou net niet tackelen met een Monte Carlo simulatie!
Terug naar de nieuwsbrief